Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{{(- 1 - 1)}^{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Resta $1$ de $- 1$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(1 - \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 1.3

Reescribe ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\sqrt{4 + (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Paso 2

Expande $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{4 + 1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{4 + 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{4 + 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\sqrt{4 + 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 3.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 + 1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}$

Paso 3.2

Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt{4 + 4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Paso 3.3

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 4 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 4

Suma $4$ y $4$ .

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{3}}$

Forma decimal:

$2.12976486 \dots$