Trigonometría Ejemplos

$v ({(500 + 60 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1

Reescribe ${(500 + 60 \sqrt{2})}^{2}$ como $(500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2})$ .

$v ((500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2}))$

Paso 2

Expande $(500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$v (500 (500 + 60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} (500 + 60 \sqrt{2}))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$v (500 \cdot 500 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} (500 + 60 \sqrt{2}))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$v (500 \cdot 500 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $500$ por $500$ .

$v (250000 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Paso 3.1.2

Multiplica $60$ por $500$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Paso 3.1.3

Multiplica $500$ por $60$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Paso 3.1.4

Multiplica $60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $60$ por $60$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \sqrt{2} \sqrt{2})$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {\sqrt{2}}^{1 + 1})$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {\sqrt{2}}^{2})$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{1})$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2)$

Paso 3.1.6

Multiplica $3600$ por $2$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 7200)$

Paso 3.2

Suma $250000$ y $7200$ .

$v (257200 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2})$

Paso 3.3

Suma $30000 \sqrt{2}$ y $30000 \sqrt{2}$ .

$v (257200 + 60000 \sqrt{2})$

Paso 4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$v \cdot 257200 + v (60000 \sqrt{2})$

Paso 4.2

Mueve $257200$ a la izquierda de $v$ .

$257200 \cdot v + v (60000 \sqrt{2})$

Paso 5

Mueve $60000$ a la izquierda de $v$ .

$257200 v + 60000 v \sqrt{2}$