Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 \cdot 2^{1} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 \cdot 2 + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{8 + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{8 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{8 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{8 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{8 + 4 \cdot 2^{1}}$

Paso 4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{8 + 4 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{8 + 8}$

Paso 5.2

Suma $8$ y $8$ .

$\sqrt{16}$

Paso 5.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Paso 5.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4$