Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{{(50 \sqrt{2})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $50 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{50^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.2

Eleva $50$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{2500 {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2500 \cdot 2^{1} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2500 \cdot 2 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Multiplica $2500$ por $2$ .

$\sqrt{5000 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.4.2

Reescribe ${(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}$ como $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{5000 + (400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})}$

Paso 2

Expande $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5000 + 400 (400 + 50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $400$ por $400$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Paso 3.1.2

Multiplica $50$ por $400$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Paso 3.1.3

Multiplica $400$ por $50$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Paso 3.1.4

Multiplica $50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $50$ por $50$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2}$

Paso 3.1.6

Multiplica $2500$ por $2$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 5000}$

Paso 3.2

Suma $160000$ y $5000$ .

$\sqrt{5000 + 165000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2}}$

Paso 3.3

Suma $20000 \sqrt{2}$ y $20000 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{5000 + 165000 + 40000 \sqrt{2}}$

Paso 4

Suma $5000$ y $165000$ .

$\sqrt{170000 + 40000 \sqrt{2}}$

Paso 5

Reescribe $170000 + 40000 \sqrt{2}$ como $100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})$ .

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Paso 5.1

Factoriza $10000$ de $170000$ .

$\sqrt{10000 (17) + 40000 \sqrt{2}}$

Paso 5.2

Factoriza $10000$ de $40000 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})}$

Paso 5.3

Factoriza $10000$ de $10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{10000 (17 + 4 \sqrt{2})}$

Paso 5.4

Reescribe $10000$ como $100^{2}$ .

$\sqrt{100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$475.99216642 \dots$