Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{{(45 \sqrt{2})}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $45 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{45^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.2

Eleva $45$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{2025 {\sqrt{2}}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2025 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{1} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2025 \cdot 2 + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Multiplica $2025$ por $2$ .

$\sqrt{4050 + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 1.4.2

Reescribe ${(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}$ como $(650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{4050 + (650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})}$

Paso 2

Expande $(650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{4050 + 650 (650 + 45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} (650 + 45 \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{4050 + 650 \cdot 650 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} (650 + 45 \sqrt{2})}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{4050 + 650 \cdot 650 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $650$ por $650$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Paso 3.1.2

Multiplica $45$ por $650$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Paso 3.1.3

Multiplica $650$ por $45$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Paso 3.1.4

Multiplica $45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $45$ por $45$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2}$

Paso 3.1.6

Multiplica $2025$ por $2$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 4050}$

Paso 3.2

Suma $422500$ y $4050$ .

$\sqrt{4050 + 426550 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2}}$

Paso 3.3

Suma $29250 \sqrt{2}$ y $29250 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4050 + 426550 + 58500 \sqrt{2}}$

Paso 4

Suma $4050$ y $426550$ .

$\sqrt{430600 + 58500 \sqrt{2}}$

Paso 5

Reescribe $430600 + 58500 \sqrt{2}$ como $10^{2} (4306 + 585 \sqrt{2})$ .

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Paso 5.1

Factoriza $100$ de $430600$ .

$\sqrt{100 (4306) + 58500 \sqrt{2}}$

Paso 5.2

Factoriza $100$ de $58500 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{100 (4306) + 100 (585 \sqrt{2})}$

Paso 5.3

Factoriza $100$ de $100 (4306) + 100 (585 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{100 (4306 + 585 \sqrt{2})}$

Paso 5.4

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} (4306 + 585 \sqrt{2})}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{4306 + 585 \sqrt{2}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$10 \sqrt{4306 + 585 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$716.47155798 \dots$