Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42}}{16} + 1}{2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42}}{16} + \frac{16}{16}}{2}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42} + 16}{16}}{2}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{2 \sqrt{42} + 16}{16}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{42}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42}) + 16}{16}}{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42} + 2 \cdot 8}{16}}{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{42} + 2 \cdot 8$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{16}}{2}}$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{2 (8)}}{2}}$

Paso 2.5

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{2 \cdot 8}}{2}}$

Paso 2.6

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{42} + 8}{8}}{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{42} + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{42} + 8}{8}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{8 \cdot 2}}$

Paso 4.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{16}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{16}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{16}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{4}$

Forma decimal:

$0.95133921 \dots$