Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}}{2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}} \frac{1}{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{61} - 6}{\sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{61} - 6) \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{\sqrt{61} \sqrt{61} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{\sqrt{61 \cdot 61} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $61$ por $61$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{3721} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $3721$ como $61^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{61^{2}} - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{61 \cdot 2}}$

Paso 5.2

Multiplica $61$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{122}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{61 - 6 \sqrt{61}}{122}}$ como $\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ por $\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}} \cdot \frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}}}{\sqrt{122}}$ por $\frac{\sqrt{122}}{\sqrt{122}}$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{\sqrt{122} \sqrt{122}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{122}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} \sqrt{122}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{122}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1} {\sqrt{122}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{\sqrt{122}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{122}}^{2}$ como $122$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{122}$ como $122^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{{(122^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{61 - 6 \sqrt{61}} \sqrt{122}}{122}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(61 - 6 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(61 - 6 \sqrt{61}) \cdot 122}}{122}$

Forma decimal:

$0.34042526 \dots$