Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}}{2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} \frac{1}{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{41} - 5}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{41} - 5) \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{\sqrt{41} \sqrt{41} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{\sqrt{41 \cdot 41} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $41$ por $41$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{1681} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $1681$ como $41^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{41^{2}} - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{41 \cdot 2}}$

Paso 5.2

Multiplica $41$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{82}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{41 - 5 \sqrt{41}}{82}}$ como $\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ por $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}}}{\sqrt{82}}$ por $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{82}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{82}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{82}}^{2}$ como $82$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{82}$ como $82^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{41 - 5 \sqrt{41}} \sqrt{82}}{82}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(41 - 5 \sqrt{41}) \cdot 82}}{82}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(41 - 5 \sqrt{41}) \cdot 82}}{82}$

Forma decimal:

$0.33100694 \dots$