Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Paso 1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{\sqrt{3}}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $9 \cdot 3^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{9}$ por $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{9 \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2 + 2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 4.4

Suma $2$ y $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 9}}$

Paso 4.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 3^{2}}}$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2 + 2}}}$

Paso 4.8

Suma $2$ y $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Paso 6

Reescribe $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Paso 6.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Paso 6.3

Mueve $9$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{3^{4}}}$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}$ y $81$ .

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Paso 8.1

Factoriza $9$ de $- 9 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Paso 8.2

Factoriza $9$ de $9 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})}{81}}$

Paso 8.3

Factoriza $9$ de $9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{81}}$

Paso 8.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.1

Factoriza $9$ de $81$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 (9)}}$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 \cdot 9}}$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$ como $\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Forma decimal:

$0.28233922 \dots$