Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 9}{\frac{\sqrt{145}}{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2}{\sqrt{145}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) (\frac{2}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}})}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{145}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{145}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{145}}^{2}$ como $145$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{145}$ como $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{1}}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\sqrt{145} \frac{2 \sqrt{145}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 5

Multiplica $\sqrt{145} \frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

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Paso 5.1

Combina $\sqrt{145}$ y $\frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} (2 \sqrt{145})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{145}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{145}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{1 + 1}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 6

Multiplica $- 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

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Paso 6.1

Combina $- 9$ y $\frac{2 \sqrt{145}}{145}$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} + \frac{- 9 (2 \sqrt{145})}{145}}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} + \frac{- 18 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt{145}}^{2}$ como $145$ .

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Paso 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{145}$ como $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2 {(145^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 8.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 8.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 8.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{1} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 8.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145 - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $145$ .

$\sqrt{\frac{290 - 18 \sqrt{145}}{145}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt{\frac{290 - 18 \sqrt{145}}{145}}$ como $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$

Paso 10

Multiplica $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Paso 11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Paso 11.2

Eleva $\sqrt{145}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Paso 11.3

Eleva $\sqrt{145}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Paso 11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Paso 11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Paso 11.6

Reescribe ${\sqrt{145}}^{2}$ como $145$ .

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Paso 11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{145}$ como $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{1}}$

Paso 11.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145}$

Paso 12

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(290 - 18 \sqrt{145}) \cdot 145}}{145}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(290 - 18 \sqrt{145}) \cdot 145}}{145}$

Forma decimal:

$0.71076111 \dots$