Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Paso 1

Multiplica $- (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})$ .

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Paso 1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{5 \sqrt{61}}{61}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Paso 2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{61}{61} + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Paso 4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61}{61} - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61 - 5 \sqrt{61}}{61}}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $61$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ por $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ .

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) (\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}} \cdot \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}})}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ por $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ .

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{(61 - 5 \sqrt{61}) (61 + 5 \sqrt{61})}}$

Paso 10

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{3721 + 305 \sqrt{61} - 305 \sqrt{61} - 25 {\sqrt{61}}^{2}}}$

Paso 11

Simplifica.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Paso 12

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Paso 13

Cancela el factor común de $61$ .

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Paso 13.1

Factoriza $61$ de $2196$ .

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 (36)} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 \cdot 36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Paso 14

Multiplica $5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ .

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Paso 14.1

Combina $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ y $5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196} \sqrt{61}}$

Paso 14.2

Combina $\frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}$ y $\sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Paso 15

Simplifica cada término.

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Paso 15.1

Agrupa $\sqrt{61}$ y $61 + 5 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{\sqrt{61} (61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} \cdot 61 + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.3

Mueve $61$ a la izquierda de $\sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.4

Multiplica $\sqrt{61} (5 \sqrt{61})$ .

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Paso 15.4.1

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.4.2

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1})) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{1 + 1}) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.5

Simplifica cada término.

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Paso 15.5.1

Reescribe ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

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Paso 15.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.5.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{1}) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.5.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.5.2

Multiplica $5$ por $61$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5}{2196}}$

Paso 15.6

Cancela el factor común de $61 \sqrt{61} + 305$ y $2196$ .

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Paso 15.6.1

Factoriza $61$ de $(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{2196}}$

Paso 15.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.6.2.1

Factoriza $61$ de $2196$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 (36)}}$

Paso 15.6.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 \cdot 36}}$

Paso 15.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} + 5) \cdot 5}{36}}$

Paso 15.7

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{61} + 5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

Paso 16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

Paso 17

Simplifica cada término.

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Paso 17.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 5 \cdot 5}{36}}$

Paso 17.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 25}{36}}$

Paso 18

Simplifica los términos.

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Paso 18.1

Suma $61$ y $25$ .

$\sqrt{\frac{86 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61}}{36}}$

Paso 18.2

Suma $5 \sqrt{61}$ y $5 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{86 + 10 \sqrt{61}}{36}}$

Paso 18.3

Cancela el factor común de $86 + 10 \sqrt{61}$ y $36$ .

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Paso 18.3.1

Factoriza $2$ de $86$ .

$\sqrt{\frac{2 (43) + 10 \sqrt{61}}{36}}$

Paso 18.3.2

Factoriza $2$ de $10 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})}{36}}$

Paso 18.3.3

Factoriza $2$ de $2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})$ .

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{36}}$

Paso 18.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 18.3.4.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

Paso 18.3.4.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

Paso 18.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$

Paso 19

Reescribe $\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$ como $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$

Paso 20

Simplifica el denominador.

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Paso 20.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 20.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Paso 20.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Paso 20.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$

Paso 21

Multiplica $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 22

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 22.1

Multiplica $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 22.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 22.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 22.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 22.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 22.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 22.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 22.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 22.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 22.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 22.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 22.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 22.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Paso 22.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Paso 23

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Paso 24

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

Paso 25

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

Forma decimal:

$2.13504161 \dots$