Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{24}}{5})}{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4 (6)}}{5}}{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{5}}{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Paso 2

Multiplica $- - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Paso 3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 \cdot 2}}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{10}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{10}}$ como $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10}$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 10}}{10}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 10}}{10}$

Forma decimal:

$0.99493615 \dots$