Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{5}}{4})}{2}}$

Paso 1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}}{2}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{5}}{4}}{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{4 - \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4 - \sqrt{5}}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{5}}{4 \cdot 2}}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{5}}{8}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{5}}{8}}$ como $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{\sqrt{8}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 8.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{5}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 10

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{5}) \cdot 2}}{4}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{5}) \cdot 2}}{4}$

Forma decimal:

$0.46956522 \dots$