Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{10}{24})}{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $10$ y $24$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 (5)}{24}}{2}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5}{12}}{2}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{12} - \frac{5}{12}}{2}}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{12 - 5}{12}}{2}}$

Paso 2.3

Resta $5$ de $12$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7}{12}}{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7}{12}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7}{12 \cdot 2}}$

Paso 4.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{24}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{7}{24}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{24}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{24}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4 (6)}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Paso 8.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{42}}{2 \cdot 6}$

Paso 10

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{42}}{12}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{42}}{12}$

Forma decimal:

$0.54006172 \dots$