Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{1}{9})}{1 + \frac{1}{9}}}$

Paso 1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{9 - 1}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Paso 3

Resta $1$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Paso 4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{9}{9} + \frac{1}{9}}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{9 + 1}{9}}}$

Paso 6

Suma $9$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{10}{9}}}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 (4)}{9} \cdot \frac{9}{10}}$

Paso 8.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9} \cdot \frac{9}{2 \cdot 5}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9} \cdot \frac{9}{2 \cdot 5}}$

Paso 8.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5}}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 (\frac{1}{5})}$

Paso 10

Combina $4$ y $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5}}$

Paso 11

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{5}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

Paso 12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Paso 13

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 14

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 14.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 14.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 14.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 14.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 14.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 14.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 14.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 14.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 14.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$0.89442719 \dots$