Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{1}}}$

Paso 1

Divide $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \sqrt{11}}}$

Paso 2

Divide $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ por $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}} \cdot \frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ por $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{(1 - \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}}$

Paso 4.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{1 + \sqrt{11} - \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

Paso 4.3

Simplifica.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $1 + \sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Paso 5.2

Eleva $1 + \sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} {(1 + \sqrt{11})}^{1}}{- 10}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1 + 1}}{- 10}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{2}}{- 10}}$

Paso 6

Reescribe ${(1 + \sqrt{11})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Paso 7

Expande $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1 (1 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Paso 8.1.3

Multiplica $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Paso 8.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{- 10}}$

Paso 8.1.5

Multiplica $11$ por $11$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{121}}{- 10}}$

Paso 8.1.6

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{- 10}}$

Paso 8.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + 11}{- 10}}$

Paso 8.2

Suma $1$ y $11$ .

$\sqrt{\frac{12 + \sqrt{11} + \sqrt{11}}{- 10}}$

Paso 8.3

Suma $\sqrt{11}$ y $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{12 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $12 + 2 \sqrt{11}$ y $- 10$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

Paso 9.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})}{- 10}}$

Paso 9.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Paso 9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 (- 5)}}$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 \cdot - 5}}$

Paso 9.4.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{- 5}}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{- \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Paso 10.2

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$i \sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Paso 12

Reescribe $\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$ como $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$

Paso 13

Multiplica $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 14

Simplifica los términos.

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Paso 14.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 14.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 14.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 14.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 14.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 14.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 14.1.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 14.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 14.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 14.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 14.1.6.5

Evalúa el exponente.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5}$

Paso 14.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$i \frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

Paso 14.3

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{i \sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

Paso 15

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \sqrt{6 \cdot 5 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

Paso 15.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{i \sqrt{30 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

Paso 15.3

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{11}$ .

$\frac{i \sqrt{30 + 5 \sqrt{11}}}{5}$