Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - (\sqrt{- \frac{2}{2}})}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1

Divide $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \sqrt{- 1 \cdot 1}}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \sqrt{- 1}}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Paso 4

Divide $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + \sqrt{1}}}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + 1}}$

Paso 6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{2}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - i}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2}$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(1 - i) \cdot 2}}{2}$

Paso 11

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{(1 - i) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (1 - i)}}{2}$