Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{6}{\sqrt{6}})}{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - (\frac{6}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}}{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}}{2}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}}{2}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}}{2}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}}{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{6^{1}}}{2}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{6}}{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{6 \sqrt{6}}{6}}{2}}$

Paso 3.2

Divide $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{6}}{2}}$

Paso 4

Multiplica $- - \sqrt{6}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \sqrt{6}}{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{6}}{2}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1 + \sqrt{6}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{1 + \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(1 + \sqrt{6}) \cdot 2}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(1 + \sqrt{6}) \cdot 2}}{2}$

Forma decimal:

$1.31329542 \dots$