Trigonometría Ejemplos

$\frac{6 \sqrt{32}}{4 \sqrt{24}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{32}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{32})}{4 \sqrt{24}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{24}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{32})}{2 (2 \sqrt{24})}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \sqrt{32})}{2 (2 \sqrt{24})}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{32}}{2 \sqrt{24}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{32}$ y $\sqrt{24}$ en un solo radical.

$\frac{3 \sqrt{\frac{32}{24}}}{2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $32$ y $24$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{8 (4)}{24}}}{2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 3}}}{2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 3}}}{2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4}{3}}}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}}{2}$

Paso 4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{2}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Paso 5

Combina $3$ y $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{2}$

Paso 6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Reduce la expresión $\frac{6 \sqrt{3}}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{2}$

Paso 7.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{2}$

Paso 7.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{2}$

Paso 7.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}{2}$

Paso 7.2

Divide $2 \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{3}$

Forma decimal:

$1.73205080 \dots$