Trigonometría Ejemplos

$\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ por $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{7 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ por $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

Paso 3

Expande $(7 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 \cdot 3 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 \cdot 3 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Paso 4.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Paso 4.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

Paso 4.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

Paso 4.1.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

Paso 4.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{21 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Paso 4.2

Suma $21$ y $5$ .

$\frac{26 + 7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{4}$

Paso 4.3

Suma $7 \sqrt{5}$ y $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{26 + 10 \sqrt{5}}{4}$

Paso 5

Cancela el factor común de $26 + 10 \sqrt{5}$ y $4$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$\frac{2 (13) + 10 \sqrt{5}}{4}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (13) + 2 (5 \sqrt{5})}{4}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (13) + 2 (5 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{4}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (13 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$12.09016994 \dots$