Trigonometría Ejemplos

$\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

Paso 3

Expande $(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{7}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Paso 4.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{14}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{14}}{2}$

Forma decimal:

$14.75922069 \dots$