Trigonometría Ejemplos

$v ({(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $5 \sqrt{2}$ .

$v (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$v (\frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (\frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$v (\frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.2.2.5

Evalúa el exponente.

$v (\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$v (\frac{25 \cdot 2}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.4

Multiplica $25$ por $2$ .

$v (\frac{50}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $50$ y $4$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$v (\frac{2 (25)}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$v (\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$v (\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$v (\frac{25}{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Paso 1.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})$

Paso 1.6.3

Aplica la regla del producto a $5 \sqrt{2}$ .

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Paso 1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$v (\frac{25}{2} + 1 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Paso 1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Paso 1.9.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.9.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Paso 1.9.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Paso 1.9.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Paso 1.9.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.9.2.4.1

Cancela el factor común.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Paso 1.9.2.4.2

Reescribe la expresión.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}})$

Paso 1.9.2.5

Evalúa el exponente.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2^{2}})$

Paso 1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{4})$

Paso 1.11

Multiplica $25$ por $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{50}{4})$

Paso 1.12

Cancela el factor común de $50$ y $4$ .

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Paso 1.12.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 (25)}{4})$

Paso 1.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.12.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2})$

Paso 1.12.2.2

Cancela el factor común.

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2})$

Paso 1.12.2.3

Reescribe la expresión.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$v \frac{25 + 25}{2}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Suma $25$ y $25$ .

$v \frac{50}{2}$

Paso 2.2.2

Divide $50$ por $2$ .

$v \cdot 25$

Paso 2.2.3

Mueve $25$ a la izquierda de $v$ .

$25 v$