Trigonometría Ejemplos

$v ({(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Resta $3 \sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$v ({(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$v ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$v (4 {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.4.1

Cancela el factor común.

$v (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$v (4 \cdot 2^{1} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.4.5

Evalúa el exponente.

$v (4 \cdot 2 + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$v (8 + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.6

Resta $4 \sqrt{5}$ de $- \sqrt{5}$ .

$v (8 + {(- 5 \sqrt{5})}^{2})$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $- 5 \sqrt{5}$ .

$v (8 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{5}}^{2})$

Paso 1.8

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$v (8 + 25 {\sqrt{5}}^{2})$

Paso 1.9

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$v (8 + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.9.4.1

Cancela el factor común.

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$v (8 + 25 \cdot 5^{1})$

Paso 1.9.5

Evalúa el exponente.

$v (8 + 25 \cdot 5)$

Paso 1.10

Multiplica $25$ por $5$ .

$v (8 + 125)$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Suma $8$ y $125$ .

$v \cdot 133$

Paso 2.2

Mueve $133$ a la izquierda de $v$ .

$133 v$