Trigonometría Ejemplos

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ por $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ por $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{(12 - 3 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{144 + 36 \sqrt{55} - 36 \sqrt{55} - 9 {\sqrt{55}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{- 351}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $12 + 3 \sqrt{55}$ y $- 351$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $3$ de $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{- 351}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Factoriza $3$ de $- 351$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 (- 117)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 \cdot - 117}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Paso 3

Expande $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 (4 + \sqrt{55}) - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $- 9$ por $4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Paso 4.1.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 4 \sqrt{55} \sqrt{55}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Eleva $\sqrt{55}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} \sqrt{55})}{- 117}$

Paso 4.1.3.2

Eleva $\sqrt{55}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} {\sqrt{55}}^{1})}{- 117}$

Paso 4.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{1 + 1}}{- 117}$

Paso 4.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{2}}{- 117}$

Paso 4.1.4

Reescribe ${\sqrt{55}}^{2}$ como $55$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{55}$ como $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 117}$

Paso 4.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 117}$

Paso 4.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Paso 4.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Paso 4.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{1}}{- 117}$

Paso 4.1.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55}{- 117}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 4$ por $55$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 220}{- 117}$

Paso 4.2

Resta $220$ de $- 36$ .

$\frac{- 256 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55}}{- 117}$

Paso 4.3

Resta $16 \sqrt{55}$ de $- 9 \sqrt{55}$ .

$\frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{- 117}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{117}$

Paso 6

Reescribe $- 256$ como $- 1 (256)$ .

$- \frac{- 1 (256) - 25 \sqrt{55}}{117}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- 25 \sqrt{55}$ .

$- \frac{- 1 (256) - (25 \sqrt{55})}{117}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (256) - (25 \sqrt{55})$ .

$- \frac{- 1 (256 + 25 \sqrt{55})}{117}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$ por $1$ .

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Forma decimal:

$3.77269198 \dots$