Trigonometría Ejemplos

$v (\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}})$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}))$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})})$

Paso 6.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}})$

Paso 6.3

Simplifica.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.1

Cancela el factor común.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Paso 6.5.2

Reescribe la expresión.

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Paso 6.6

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2})$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Paso 7.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2})$

Paso 7.4

Simplifica cada término.

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Paso 7.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2})$

Paso 7.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2})$

Paso 7.4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2})$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} + 2$ y $2$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2})$

Paso 7.5.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2})$

Paso 7.5.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2})$

Paso 7.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)})$

Paso 7.5.4.2

Cancela el factor común.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1})$

Paso 7.5.4.3

Reescribe la expresión.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

Paso 7.5.4.4

Divide $\sqrt{2} + 1$ por $1$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1)$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Suma $2$ y $1$ .

$v (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2})$

Paso 8.2

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$v (3 + 2 \sqrt{2})$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$v \cdot 3 + v (2 \sqrt{2})$

Paso 8.4

Mueve $3$ a la izquierda de $v$ .

$3 \cdot v + v (2 \sqrt{2})$

Paso 9

Mueve $2$ a la izquierda de $v$ .

$3 v + 2 v \sqrt{2}$