Trigonometría Ejemplos

$\frac{5 \sqrt{28} - 10 \sqrt{35}}{5 \sqrt{7}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $5 \sqrt{28} - 10 \sqrt{35}$ y $5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{28}$ .

$\frac{5 (\sqrt{28}) - 10 \sqrt{35}}{5 \sqrt{7}}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $- 10 \sqrt{35}$ .

$\frac{5 (\sqrt{28}) + 5 (- 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (\sqrt{28}) + 5 (- 2 \sqrt{35})$ .

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 (\sqrt{7})}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{7} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Paso 6

Multiplica $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Paso 7

Multiplica $- 2 \sqrt{35} \sqrt{7}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{7 \cdot 35}}{7}$

Paso 7.2

Multiplica $7$ por $35$ .

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Paso 8.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Paso 8.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Paso 8.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 7^{1} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Paso 8.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \cdot 7 - 2 \sqrt{245}}{7}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{245}}{7}$

Paso 8.3

Reescribe $245$ como $7^{2} \cdot 5$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $49$ de $245$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{49 (5)}}{7}$

Paso 8.3.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{7^{2} \cdot 5}}{7}$

Paso 8.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{14 - 2 (7 \sqrt{5})}{7}$

Paso 8.5

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$\frac{14 - 14 \sqrt{5}}{7}$

Paso 9

Cancela el factor común de $14 - 14 \sqrt{5}$ y $7$ .

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Paso 9.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$\frac{7 \cdot 2 - 14 \sqrt{5}}{7}$

Paso 9.2

Factoriza $7$ de $- 14 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2 + 7 (- 2 \sqrt{5})}{7}$

Paso 9.3

Factoriza $7$ de $7 (2) + 7 (- 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7}$

Paso 9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7 (1)}$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7 \cdot 1}$

Paso 9.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5}}{1}$

Paso 9.4.4

Divide $2 - 2 \sqrt{5}$ por $1$ .

$2 - 2 \sqrt{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 - 2 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$- 2.47213595 \dots$