Trigonometría Ejemplos

$\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 3

Expande $(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{2} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.4

Multiplica $5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{10 - 25 \sqrt{3 \cdot 2} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 3 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2 \cdot 5} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.1

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{5} \sqrt{3}}{- 73}$

Paso 4.1.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{3 \cdot 5}}{- 73}$

Paso 4.1.6.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{- 73}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{73}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{73}$

Forma decimal:

$0.03601816 \dots$