Trigonometría Ejemplos

$\frac{5 + \sqrt{24}}{- \frac{\sqrt{24}}{5}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{24}})$

Paso 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{4 (6)}})$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}})$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$(5 + \sqrt{4 (6)}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Paso 4

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}))$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})$

Paso 6

Multiplica $2$ por $6$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12}) + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Paso 8

Multiplica $5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{5 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Paso 8.2

Combina $- 5$ y $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$\frac{- 5 (5 \sqrt{6})}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Paso 8.3

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 \sqrt{6}}{12}$ al numerador.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Paso 9.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Paso 9.3

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (6)}$

Paso 9.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$

Paso 10

Combina $\sqrt{6}$ y $\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{6}$

Paso 11

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{6}$

Paso 12

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{6}$

Paso 13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{6}$

Paso 14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Paso 15

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Paso 15.2

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Paso 15.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Paso 15.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Paso 15.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Paso 15.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{1}}{6}$

Paso 15.2.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Paso 15.3

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 30}{6}$

Paso 15.4

Divide $- 30$ por $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5$

Paso 16

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5 \cdot \frac{12}{12}$

Paso 17

Combina $- 5$ y $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 12}{12}$

Paso 18

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 5 \cdot 12}{12}$

Paso 18.2

Multiplica $- 5$ por $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 60}{12}$

Paso 19

Factoriza $- 1$ de $- 25 \sqrt{6}$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 60}{12}$

Paso 20

Reescribe $- 60$ como $- 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)}{12}$

Paso 21

Factoriza $- 1$ de $- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Paso 22

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.1

Reescribe $- (25 \sqrt{6} + 60)$ como $- 1 (25 \sqrt{6} + 60)$ .

$\frac{- 1 (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Paso 22.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Paso 23

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Forma decimal:

$- 10.10310363 \dots$