Trigonometría Ejemplos

$\frac{6}{\frac{7}{\sqrt{\frac{3}{7}}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$6 \frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{7}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}}{7}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}{7}$

Paso 2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{7}$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{7}$

Paso 2.3.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{7}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{7}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{7}$

Paso 2.3.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{7}$

Paso 2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{7}$

Paso 2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Paso 2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Paso 2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}}{7}$

Paso 2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}}{7}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \frac{\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}}{7}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$6 \frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{7}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$6 (\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{7})$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{21}}{7}$ por $\frac{1}{7}$ .

$6 \frac{\sqrt{21}}{7 \cdot 7}$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$6 \frac{\sqrt{21}}{49}$

Paso 5

Combina $6$ y $\frac{\sqrt{21}}{49}$ .

$\frac{6 \sqrt{21}}{49}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{6 \sqrt{21}}{49}$

Forma decimal:

$0.56113171 \dots$