Trigonometría Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{72}}{2 \sqrt{20}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{72}$ y $\sqrt{20}$ en un solo radical.

$\frac{3 \sqrt{\frac{72}{20}}}{2}$

Paso 2

Cancela el factor común de $72$ y $20$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $72$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 (18)}{20}}}{2}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 5}}}{2}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 5}}}{2}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{\frac{18}{5}}}{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{18}{5}}$ como $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}}{2}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}}{2}$

Paso 3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{2}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{2}$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Paso 3.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{2}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{2}$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Paso 3.4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Paso 3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Paso 3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Paso 3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Paso 3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{2}$

Paso 3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}}{2}$

Paso 3.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{10}}{5}}{2}$

Paso 4

Combina $3$ y $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (3 \sqrt{10})}{5}}{2}$

Paso 5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt{10}}{5}}{2}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7

Multiplica $\frac{9 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{9 \sqrt{10}}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{10}}{5 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

Forma decimal:

$2.84604989 \dots$