Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$ por $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} - 1}$ por $\frac{4 \sqrt{2} + 1}{4 \sqrt{2} + 1}$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{(4 \sqrt{2} - 1) (4 \sqrt{2} + 1)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $4 \sqrt{2} + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1} (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Paso 3.2

Eleva $4 \sqrt{2} + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1} {(4 \sqrt{2} + 1)}^{1}}{31}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{1 + 1}}{31}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}}{31}$

Paso 4

Simplifica ${(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}$ .

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Paso 4.1

Reescribe ${(4 \sqrt{2} + 1)}^{2}$ como $(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Paso 4.2

Expande $(4 \sqrt{2} + 1) (4 \sqrt{2} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} + 1) + 1 (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2} + 1)}{31}$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica $4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{16 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $16$ por $2$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 1 (4 \sqrt{2}) + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.5

Multiplica $4 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 1 \cdot 1}{31}$

Paso 4.3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 1}{31}$

Paso 4.3.2

Suma $32$ y $1$ .

$\frac{33 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{31}$

Paso 4.3.3

Suma $4 \sqrt{2}$ y $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{33 + 8 \sqrt{2}}{31}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{33 + 8 \sqrt{2}}{31}$

Forma decimal:

$1.42947446 \dots$