Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}}$ por $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{5 - \sqrt{3}}$ por $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4$ y $22$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3}))}{22}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3}))}{2 (11)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 11}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2} (5 + \sqrt{3})}{11}$

Paso 6

Agrupa $5 + \sqrt{3}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 ((5 + \sqrt{3}) \sqrt{2})}{11}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{2})}{11}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2})}{11}$

Paso 9

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{11}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 (5 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{11}$

Forma decimal:

$1.73101046 \dots$