Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 15 \sqrt{10} - 15 \sqrt{10} - 25 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{- 107}$

Paso 5

Agrupa $3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 ((3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}) \sqrt{3})}{- 107}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (3 \sqrt{2} \sqrt{3} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Paso 7

Multiplica $3 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 (3 \sqrt{3 \cdot 2} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Paso 8

Multiplica $5 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{3 \cdot 5})}{- 107}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{- 107}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{107}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{107}$

Forma decimal:

$- 0.99863125 \dots$