Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.1.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 2.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 2.1.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 2.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.1.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Paso 2.1.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} \sqrt{2})}{3 \cdot 2}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $3 \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$1.63299316 \dots$