Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $4 + \sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Paso 3.2

Eleva $4 + \sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1} {(4 + \sqrt{2})}^{1}}{14}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{14}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{2})}^{2}}{14}$

Paso 4

Reescribe ${(4 + \sqrt{2})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Paso 5

Expande $(4 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Paso 6.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{14}$

Paso 6.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{14}$

Paso 6.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{14}$

Paso 6.1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{14}$

Paso 6.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 2}{14}$

Paso 6.2

Suma $16$ y $2$ .

$\frac{18 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{14}$

Paso 6.3

Suma $4 \sqrt{2}$ y $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{18 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Paso 7

Cancela el factor común de $18 + 8 \sqrt{2}$ y $14$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9) + 8 \sqrt{2}}{14}$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})}{14}$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $2 (9) + 2 (4 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{14}$

Paso 7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

Paso 7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (9 + 4 \sqrt{2})}{2 \cdot 7}$

Paso 7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimal:

$2.09383632 \dots$