Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ por $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}} \cdot \frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ por $\frac{8 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{(8 - \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{64 + 8 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})}{50}$

Paso 3

Expande $(4 + \sqrt{14}) (8 + \sqrt{14})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (8 + \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} (8 + \sqrt{14})}{50}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Paso 4.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $\sqrt{14}$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{50}$

Paso 4.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14 \cdot 14}}{50}$

Paso 4.1.4

Multiplica $14$ por $14$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{196}}{50}$

Paso 4.1.5

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + \sqrt{14^{2}}}{50}$

Paso 4.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{32 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} + 14}{50}$

Paso 4.2

Suma $32$ y $14$ .

$\frac{46 + 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14}}{50}$

Paso 4.3

Suma $4 \sqrt{14}$ y $8 \sqrt{14}$ .

$\frac{46 + 12 \sqrt{14}}{50}$

Paso 5

Cancela el factor común de $46 + 12 \sqrt{14}$ y $50$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $46$ .

$\frac{2 (23) + 12 \sqrt{14}}{50}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $12 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})}{50}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (23) + 2 (6 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{50}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (23 + 6 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{23 + 6 \sqrt{14}}{25}$

Forma decimal:

$1.81799777 \dots$