Trigonometría Ejemplos

$\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $400 + 50 \sqrt{2}$ y $50$ .

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Paso 1.1

Factoriza $50$ de $400$ .

$\frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $50$ de $50 \sqrt{2}$ .

$\frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $50$ de $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $50$ de $50 \sqrt{2}$ .

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 3.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Paso 4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $8 \sqrt{2} + 2$ y $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Paso 5.4.4

Divide $4 \sqrt{2} + 1$ por $1$ .

$4 \sqrt{2} + 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt{2} + 1$

Forma decimal:

$6.65685424 \dots$