Trigonometría Ejemplos

$\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}}$ por $\frac{75 - 8 \sqrt{11}}{75 - 8 \sqrt{11}}$ .

$\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}} \cdot \frac{75 - 8 \sqrt{11}}{75 - 8 \sqrt{11}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{- 40 + 15 \sqrt{11}}{75 + 8 \sqrt{11}}$ por $\frac{75 - 8 \sqrt{11}}{75 - 8 \sqrt{11}}$ .

$\frac{(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}{(75 + 8 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}{5625 - 600 \sqrt{11} + 600 \sqrt{11} - 64 {\sqrt{11}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})}{4921}$

Paso 3

Expande $(- 40 + 15 \sqrt{11}) (75 - 8 \sqrt{11})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 40 (75 - 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} (75 - 8 \sqrt{11})}{4921}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 40 \cdot 75 - 40 (- 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} (75 - 8 \sqrt{11})}{4921}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 40 \cdot 75 - 40 (- 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} \cdot 75 + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 40$ por $75$ .

$\frac{- 3000 - 40 (- 8 \sqrt{11}) + 15 \sqrt{11} \cdot 75 + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 8$ por $- 40$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 15 \sqrt{11} \cdot 75 + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Paso 4.1.3

Multiplica $75$ por $15$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} + 15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})}{4921}$

Paso 4.1.4

Multiplica $15 \sqrt{11} (- 8 \sqrt{11})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 8$ por $15$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \sqrt{11} \sqrt{11}}{4921}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{4921}$

Paso 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{4921}$

Paso 4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{4921}$

Paso 4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 {\sqrt{11}}^{2}}{4921}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4921}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4921}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{4921}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{4921}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11^{1}}{4921}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 120 \cdot 11}{4921}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 120$ por $11$ .

$\frac{- 3000 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11} - 1320}{4921}$

Paso 4.2

Resta $1320$ de $- 3000$ .

$\frac{- 4320 + 320 \sqrt{11} + 1125 \sqrt{11}}{4921}$

Paso 4.3

Suma $320 \sqrt{11}$ y $1125 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 4320 + 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Paso 5

Reescribe $- 4320$ como $- 1 (4320)$ .

$\frac{- 1 (4320) + 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $1445 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 1 (4320) - (- 1445 \sqrt{11})}{4921}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4320) - (- 1445 \sqrt{11})$ .

$\frac{- 1 (4320 - 1445 \sqrt{11})}{4921}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4320 - 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4320 - 1445 \sqrt{11}}{4921}$

Forma decimal:

$0.09602170 \dots$