Trigonometría Ejemplos

$\frac{- 4 + \sqrt{- 8}}{\frac{- 4}{3}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1 (8)}}{\frac{- 4}{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- 4 + i \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(- 4 + i \cdot \sqrt{8}) \frac{3}{- 4}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(- 4 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) \frac{3}{- 4}$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(- 4 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \frac{3}{- 4}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(- 4 + i \cdot (2 \sqrt{2})) \frac{3}{- 4}$

Paso 3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) \frac{3}{- 4}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) (- \frac{3}{4})$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (- \frac{3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$- 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Paso 4.3.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$3 + 2 i \sqrt{2} \frac{- 3}{4}$

Paso 4.5.2

Factoriza $2$ de $2 i \sqrt{2}$ .

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{4}$

Paso 4.5.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 (2)}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común.

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Paso 4.5.5

Reescribe la expresión.

$3 + i \sqrt{2} \frac{- 3}{2}$

Paso 4.6

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $i$ .

$3 + \frac{- 3 i}{2} \sqrt{2}$

Paso 4.7

Combina $\frac{- 3 i}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$3 + \frac{- 3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 6

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 - 3 i \sqrt{2}}{2}$