Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{2}{9} - \frac{2}{27}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{2}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{27}}$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $27$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{2}{27}}$

Paso 2.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{27} - \frac{2}{27}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 2}{27}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{6 - 2}{27}}$

Paso 4.2

Resta $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{4}{27}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{27}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{27}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{27}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{27}}$

Paso 6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2}{\sqrt{27}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{2}{\sqrt{9 (3)}}$

Paso 7.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2}{3 \sqrt{3}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 9.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 9.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 9.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 9.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 9.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Paso 9.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 10

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Forma decimal:

$0.38490017 \dots$