Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{- \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 3

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$i \sqrt{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3} \cdot 3}}{3}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$i \frac{\sqrt{6 \sqrt{3}}}{3}$

Paso 9

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{6 \sqrt{3}}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6 \sqrt{3}}}{3}$