Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1600}{3}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{1600}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1600$ como $40^{2}$ .

$\frac{\sqrt{40^{2}}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{40}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{40}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{40}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{40}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{40 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{40 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{40 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{40 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{40 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$23.09401076 \dots$