Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) (\sqrt{3})}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Reduce la expresión $\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})$ .

$\sqrt{\frac{2 (50)}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 50}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Paso 1.1.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{50}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $50$ y $16$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$\sqrt{\frac{2 (25)}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (25)}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{25}{8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Combina $8$ y $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8}{2} \sqrt{3}}}$

Paso 2.2

Combina $\frac{8}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8 \sqrt{3}}{2}}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Reduce la expresión $\frac{8 \sqrt{3}}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2}}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (1)}}}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{4 \sqrt{3}}{1}}}$

Paso 3.2

Divide $4 \sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}}$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}}$

Paso 6

Multiplica $4$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$ como $\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Paso 8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Paso 8.3

Reescribe $\sqrt{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{12}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{4 (3)}}$

Paso 9.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 9.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$

Paso 10

Multiplica $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 11.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 11.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 11.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 11.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 11.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 11.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 11.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 11.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 11.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Paso 11.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 12.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{5 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 12.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{5 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 12.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 12.3

Multiplica $3^{2}$ por $3$ sumando los exponentes.

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Paso 12.3.1

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 12.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{1}}}{2 \cdot 3}$

Paso 12.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2 + 1}}}{2 \cdot 3}$

Paso 12.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{2 \cdot 3}$

Paso 13

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{6}$

Paso 13.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

Forma decimal:

$1.89958921 \dots$