Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{2 (40)}{32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{1}{2})}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Reduce la expresión $\frac{2 (40)}{32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (40)}{2 (16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{2 (16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Paso 1.1.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{40}{16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $40$ y $16$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $8$ de $40$ .

$\sqrt{\frac{8 (5)}{16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $8$ de $16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 (5)}{8 (2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5}{8 (2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5}{2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Combina $2$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{4}}}$

Paso 3.2

Reduce la expresión $\frac{2 \sqrt{3}}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 (\sqrt{3})}{4}}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{5 \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{5 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 7

Multiplica $5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 7.1

Combina $5$ y $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{10 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{\frac{10 \sqrt{3}}{3}}$ como $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 10.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3} \cdot 3}}{3}$

Paso 11.2

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{\sqrt{30 \sqrt{3}}}{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{30 \sqrt{3}}}{3}$

Forma decimal:

$2.40281141 \dots$