Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{217}{41}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{217}{41}}$ como $\frac{\sqrt{217}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{217}}{\sqrt{41}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{217}}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{217}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{217}}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{41^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{217} \sqrt{41}}{41}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{217 \cdot 41}}{41}$

Paso 4.2

Multiplica $217$ por $41$ .

$\frac{\sqrt{8897}}{41}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{8897}}{41}$

Forma decimal:

$2.30058317 \dots$