Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{72} \cdot (241 - 13 \sqrt{313})}$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1}{72} \cdot 241 + \frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{72}$ y $241$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})$ .

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Paso 3.1

Combina $- 13$ y $\frac{1}{72}$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{- 13}{72} \sqrt{313}}$

Paso 3.2

Combina $\frac{- 13}{72}$ y $\sqrt{313}$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{- 13 \sqrt{313}}{72}}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{\frac{241}{72} - \frac{13 \sqrt{313}}{72}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{241 - 13 \sqrt{313}}{72}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{241 - 13 \sqrt{313}}{72}}$ como $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{72}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{72}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{36 (2)}}$

Paso 7.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 9.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 9.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 9.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 9.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 9.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Paso 9.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{6 \cdot 2}$

Paso 11

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{12}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{12}$

Forma decimal:

$0.39098383 \dots$