Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{5}{13})}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{13}{13} - \frac{5}{13})}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{13 - 5}{13}}$

Paso 1.3

Resta $5$ de $13$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{13}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{8}{13}$ .

$\sqrt{\frac{8}{2 \cdot 13}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{8}{2 \cdot 13}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 13}}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot 13$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 (13)}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 13}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4}{13}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{13}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{13}}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2}{\sqrt{13}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Forma decimal:

$0.55470019 \dots$