Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4}{\sqrt{17}})}$

Paso 2

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}))}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}})}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}})}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}})}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Paso 4

Multiplica $- - \frac{4 \sqrt{17}}{17}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 + 1 \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 + \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{17}{17} + \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{17 + 4 \sqrt{17}}{17}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{17}$ .

$\sqrt{\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}}$

Paso 7

Multiplica $2$ por $17$ .

$\sqrt{\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{34}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{34}}$ como $\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Paso 10.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

Paso 11

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(17 + 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(17 + 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Forma decimal:

$0.99250755 \dots$