Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{\sqrt{48}}{7})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{16 (3)}}{7})}$

Paso 1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{7})}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{4 \sqrt{3}}{7})}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{7}{7} - \frac{4 \sqrt{3}}{7})}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{7}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 7}}$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{14}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{14}}$ como $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(7 - 4 \sqrt{3}) \cdot 14}}{14}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(7 - 4 \sqrt{3}) \cdot 14}}{14}$

Forma decimal:

$0.07161243 \dots$