Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Paso 1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4}{- \sqrt{17}} \cdot \frac{- 1}{- 1})}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sqrt{17}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{4}{- \sqrt{17}}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{- \sqrt{17} \cdot - 1})}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{1 \sqrt{17}})}$

Paso 3.3

Multiplica $\sqrt{17}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{17}})}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} + 4 \cdot - 1}{\sqrt{17}}}$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})}$

Paso 7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}}$

Paso 7.1.2

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}}$

Paso 7.1.3

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}}$

Paso 7.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}}$

Paso 7.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}}$

Paso 7.1.6

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 7.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 7.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 7.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 7.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17^{1}}}$

Paso 7.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{17} - 4) \sqrt{17}}{17}}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17} \sqrt{17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17 \cdot 17} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $17$ por $17$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{289} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Paso 8.2

Reescribe $289$ como $17^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{17^{2}} - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Paso 8.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}}$

Paso 9

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{17}$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $17$ .

$\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$

Paso 10

Reescribe $\sqrt{\frac{17 - 4 \sqrt{17}}{34}}$ como $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

Paso 11

Multiplica $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Paso 12

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Multiplica $\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 12.2

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Paso 12.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Paso 12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Paso 12.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Paso 12.6

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Paso 12.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{17 - 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

Paso 13

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(17 - 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Forma decimal:

$0.12218326 \dots$